Als Eigenwerte hab ich raus:
Lambda1 = (3+i sqrt15)/2
Lambda2= (3-i sqrt15)/2
ich glaub das ist 25 statt 15 also
Als Eigenwerte hab ich raus:
Lambda1 = (3+i *5)/2
Lambda2= (3-i*5)/2
Für den ersten gibt das dann
1 -(1,5+2,5i) 2
-2 2-(1,5+2,5i)
bzw
-0,5+2,5i 2
-2 0,5-2,5i
und da siehst du schon, dass die Zeilen lin. unabh. sind.
du kannst also z.B. x2 frei wählen (etwa t ) uns setzt in die 2. Gl ein:
-2x1 + t( 0,5-2,5i) = 0
also x1 = -t( -0,5 +2,5i)
also (x1 ; x2 ) = (-t( -0,5 +2,5i) ; t ) = t* ( 0,5 -2,5i ; 1 )
also ist ( 0,5 -2,5i ; 1 ) eine Basis des Eigenraumes zu lambda1,
bzw. die Eigenvektoren sind alle Vielfachen von ( 0,5 -2,5i ; 1 )