Aufgabe:
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Aufgabe \( 2 \quad \) (6 Punkte)
\( \square 0 \square 1 \square 2 \square 3 \square 4 \)
Gegeben ist die vom reellen Parameter \( \alpha \) abhängige Matrix \( A_{\alpha} \) durch
\( A_{\alpha}=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ 0 & 3 \alpha & 2 \alpha-3 \\ 0 & \alpha & 2 \alpha+3 \end{array}\right) \)
(a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von \( A_{\alpha} \).
\( \operatorname{Sp} A_{\alpha}=\square \quad \operatorname{det} A_{\alpha}= \)
(b) Für welche \( \alpha \in \mathbb{R} \) ist die Matrix \( A_{\alpha} \) invertierbar?
(c) Bestimmen Sie den Eigenwert von \( A_{\alpha} \) zum Eigenvektor \( (-2,-\alpha, \alpha)^{\top} \).
\( \lambda_{1}= \)
(d) Bestimmen Sie zwei weitere Eigenwerte von \( A_{\alpha} \) :
\( \lambda_{2}=\square \quad \lambda_{3}=\square \)
Problem/Ansatz:
Ich habe eine Frage. Wie muss ich die c lösen? Mein Ansatz hierzu wäre, dass ich wie üblich die Eigenwerte rechne mit der Determinanten. Ich glaube es geht aber einfacher, aber wie?
