Ermittle den Eigenwert zum Eigenvektor

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sind die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} 6 & -2 & 7 & 3 \\ -2 & 6 & 3 & 7 \\ -3 & -7 & 6 & -2 \\ -7 & -3 & -2 & 6 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \)
Ermitteln Sie den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \).
\( \lambda= \)

Wie genau Löse ich diese Aufgabe? Lösung+ Lösungsweg bitte.

Comments

Die sind aber auch echt fies. Stellen solche Fragen und vermitteln nicht mal, wie man einen Eigenwert berechnet...

Answer 1

Hallo,

das Eigenwertproblem lautet \(Av=\lambda v\) für \(v\neq 0\). Du hast \(A\) und du hast \(v\), siehst du, was du machen musst?

Comments

Nicht ganz. Könntest du mir dabei weiterhelfen

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\(Av\) kannst du berechnen, was kommt da raus? Das, was da rauskommt, muss gleich dem ursprünglichen Vektor \(v\) mal irgendeinem Eigenwert \(\lambda\) sein.

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für Av hab ich = (24, -24, 24, -24)

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Ist das Endergebnis 12?

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Und mit was muss man \(v\) multiplizieren, um auf den errechneten Vektor zu kommen?

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Ja das Ergebnis ist 12. Vielen Dank :-)