Geben Sie einen Eigenvektor v→ zum Eigenwert 3 der Matrix A an

Question

Aufgaben

Geben Sie einen Eigenvektor v→  zum Eigenwert 3 der Matrix A an:

A=

6	-1	-6
-1	2	2
3	-1	-3

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte einer dabei helfen ich komme damit gar nicht klar

Answer 1

Dann muss ja gelten

 A * v = 3*v   = 3*E*v  (E = Einheitsmatrix)

<=>  A*v -3E*v = 0

<=> ( A - 3E) * v = 0.   Sei nun v = ( x;y;z) T

Dann hast du das homogene lin. Gleichungssystem mit der Matrix

3   -1   -6
-1   1   2
3   -1   -6

Gauss liefert z.B.

 3  -1   -6 
 0    1    0
0     0    0

Du kannst also z frei wählen, hast y=0

und 3x -6z = 0 ==>    x = 2z

Also sind alle Vektoren der Form

( 2z ; 0 ;  z ) ^T für z≠0 Eigenvektoren zum

Eigenwert 3.