Differentialrechnung - Parabelgleichung - Ableitung

Question

ich habe bei drei Aufgaben ein Problem.

Aufgabe 1:

Bei der Aufgabe habe ich gegeben die Punkte A(1/12) und B(3/0) zusätzlich weiß ich, dass die Steigung 6 ist, an der stelle, an der die Parabel die y-Achse schneidet. Wie bekomme ich nun die Parabelgleichung hin?

Aufgabe 2:

Beii der Aufgabe habe ich die Punkte A(-1/13), B(2/10) und C(5/43) gegeben, auch daraus soll ich eine Parabelgleichung erstellen. Könnt ihr mir helfen?

Aufgabe 3:

k(p)=(4p³-3p²)²-4p^4+4/x² Aus der Aufgabe soll ich eine Ableitung machen, wie bekomme ich das hin? Ich habe an der Stelle 2 Fragezeichen und zwar, wie funktioniert das hier mit dem Binom und wie muss ich be 4/x² vorgehen?

Gruß

Mathias

Answer 1

Bei der Aufgabe habe ich gegeben die Punkte A(1/12) und B(3/0) zusätzlich weiß ich, dass die Steigung 6 ist, an der stelle, an der die Parabel die y-Achse schneidet. Wie bekomme ich nun die Parabelgleichung hin?

f(1) = 12
f(3) = 0
f'(0) = 6

a + b + c = 12
9a + 3b + c = 0
b = 6

f(x) = -3·x² + 6·x + 9

Comments

Beii der Aufgabe habe ich die Punkte A(-1/13), B(2/10) und C(5/43) gegeben, auch daraus soll ich eine Parabelgleichung erstellen. Könnt ihr mir helfen?

f(-1) = 13
f(2) = 10
f(5) = 43

a - b + c = 13
4a + 2b + c = 10
25a + 5b + c = 43

f(x) = 2·x² - 3·x + 8

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k(p)=(4p³-3p²)²-4p⁴+4/x² Aus der Aufgabe soll ich eine Ableitung machen, wie bekomme ich das hin? Ich habe an der Stelle 2 Fragezeichen und zwar, wie funktioniert das hier mit dem Binom und wie muss ich be 4/x² vorgehen?

Binom eventuell ausmultiplizieren und 4/x^2 ist eine konstante und fällt beim Ableiten weg. Achtung du leitest ja nach p ab und damit ist x konstant.

k(p) = (4·p^3 - 3·p^2)^2 - 4·p^4 + 4/x^2 
k(p) = 16·p^6 - 24·p^5 + 9·p^4 - 4·p^4 + 4/x^2
k(p) = 16·p^6 - 24·p^5 + 5·p^4 + 4/x^2

k'(p) = 96·p^5 - 120·p^4 + 20·p^3 = 4·p^3·(24·p^2 - 30·p + 5)

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a - b + c = 13
4a + 2b + c = 10
25a + 5b + c = 43

f(x) = 2·x² - 3·x + 8

Wie hast du die Schritte durchgeführt? Wie bist du auf
4a+2b+c=10 und
25a+5b+c=43 gekommen? Das verstehe ich nicht ganz.

Gruß
Mathias

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f(x) = a·x^2 + b·x + c

f(2) = a·2^2 + b·2 + c = 4·a + 2·b + c = 10

f(5) = a·5^2 + b·5 + c = 25·a + 5·b + c = 43

Du erhältst ein Gleichungssystem welches du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst. Ich nehme meist das Additionsverfahren.

a - b + c = 13 
4a + 2b + c = 10 
25a + 5b + c = 43

Im ersten Schritt II - I und III - I.

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f(1) = 12
f(3) = 0
f'(0) = 6

a + b + c = 12
9a + 3b + c = 0
b = 6

f(x) = -3·x² + 6·x + 9

Hierzu habe ich auch noch eine Frage, woher weiß ich, dass die Steigung 6 = b ist?

Gruß
Mathias

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f(x) = ax^2 + bx + c

f'(x) = 2ax + b

f'(0) = 2a*0 + b = b = 6