Lineare Optimierung. Bowle bei Party. Nebenbedingungen? Minimierung

Question

Bei einer Party von Steffi, Verena und Kerstin wollen sie Bowle anbieten, die aus den Mischgetränken Pfirsichmix und Himbeertraum hergestellt wird. Sie rechnen mit einem Mindestverbrauch von 35 l, wobei sie noch 15 l Pfirsichmix haben, die verbraucht werden sollen. Wegen des Geschmacks sollte von der Sorte Himbeertraum mindestens so viel wie von der Sorte Pfirsichmix enthalten sein. Wenn der Anteil von Himbeertraum allerdings mehr als doppelt so hoch wie Pfirsichmix ist, wird das Getränk ungenießbar. Für einen Liter Pfirsichmix müssen sie 0,60 € und für eine Liter Himbertraum 0,75 € zahlen.
Wieviel von welcher Sorte müssen sie für die Bowle verwenden, um möglichst günstig ihre Party zu feiern?

x ... Himbeertraum
y ... Pfirsichmix

Kann mir bitte jemand bei der 2., 3. und 4. Nebenbedingung helfen?

mein Vorschlag:
Z= min 0,75x + 0,60*(y - 15)

Nebenbedingungen: (NNB: x, y ≥ 0 )

1.) x + y ≥ 35
2.) 15 l Pfirsichmix berücksichtigen?
3.) Himbeertraum (x) mindestens so viel wie Pfirsichmix (y) ?
4.) Himbeertraum (x) darf nicht doppelt so hoch sein wie Pfirsichmix (y) ?

DANKE!

Answer 1

Bei einer Party von Steffi, Verena und Kerstin wollen sie Bowle anbieten, die aus den Mischgetränken Pfirsichmix und Himbeertraum hergestellt wird. Sie rechnen mit einem Mindestverbrauch von 35 l, wobei sie noch 15 l Pfirsichmix haben, die verbraucht werden sollen. Wegen des Geschmacks sollte von der Sorte Himbeertraum mindestens so viel wie von der Sorte Pfirsichmix enthalten sein. 

x≥y   (I)

Wenn der Anteil von Himbeertraum allerdings mehr als doppelt so hoch wie Pfirsichmix ist, wird das Getränk ungenießbar. 

x≤ 2y   (II)

Für einen Liter Pfirsichmix müssen sie 0,60 € und für eine Liter Himbertraum 0,75 € zahlen. 
Wieviel von welcher Sorte müssen sie für die Bowle verwenden, um möglichst günstig ihre Party zu feiern?

x ... Himbeertraum 
y ... Pfirsichmix 

Kann mir bitte jemand bei der 2., 3. und 4. Nebenbedingung helfen? 

mein Vorschlag: 
Z= min 0,75x + 0,60*(y - 15) 

Nebenbedingungen: (NNB: x, y ≥ 0 )

1.) x + y ≥ 35 
2.) 15 l Pfirsichmix berücksichtigen? 

y ≥ 15
3.) Himbeertraum (x) mindestens so viel wie Pfirsichmix (y) ? 

x≥y
4.) Himbeertraum (x) darf nicht doppelt so hoch sein wie Pfirsichmix (y) ?

x ≤ 2y

Ausserdem x≥0.

Comments

Wie berücksichtigt man die 3. Nebenbedingung in der Grafik?
Bei der 4. Nebenbedingung ist mir klar, dass es einfach eine Gerade mit Steigung von 0,50 ist.

Aber wie zeichne ich x ≥ y ein (ich muss dann die Schnittpunkte berechnen).

Danke.

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x ≥ y

<==>

y ≤ 1x

Gerade durch 0 mit Steigung 1 und alles, was unterhalb liegt.

Schnittpunkt von y = x und y = 0.5x ist der Punkt P(0/0).