Theoretische Verzinsung: € 5000 werden zuerst zu 5.25 %, dann zu 3.25 % dek. jährlich verzinst und wachsen...

Question

Hallo :)

Ich habe folgendes Beispiel:

€ 5 000 werden zuerst zu 5.25 %, dann zu 3.25 % dek. jährlich verzinst und wachsen in 19 Jahren auf € 9 988 an. Wie lange dauerte die 5.25 % und wie lange die 3.25 % Verzinsung ? Rechne mit der theoretischen Verzinsung.

Comments

Wofür steht dek. ?

Answer 1

n Jahre mit 5,25% dann 19-n Jahre mit 3,25% gibt 9988

5000*1,0525^n * 1,0325^19-n  = 9988 | :5000
1,0525^n * 1,0325^19-n  = 1,9976 
1,0525^n * 1,0325¹⁹ / 1.0325^n = 1,9976 
(1,0525/1,0325)^n  =  1,9976   /   1,0325¹⁹

Dann logarithmieren bekomme ich n ungefähr 4,4 heraus.

Answer 2

Ohne, dass ich jetzt dek. verstehe, wenn Zinseszins dabei ist, müsste die Gleichung so aussehen:

5000 * 1.0525^k * 1.0325^{19-k} = 9988 

Jetzt Potenzregeln anwenden und nach k auflösen.

Answer 3

5000*1,0525^x*1,0325^{19-x} = 9988

1,0525^x/ 1,0325^x = 9988/(5000*1,0325^19)

(1,0525/1,0325)^x = 1,08792....

x = ln1,08792.../ln (1,0525/1,0325)

x = 4,39  Jahre