Welchen Betrag haben Sie nach 15 Jahren, wenn Sie alle Zahlungen jährlich zu 4 % anlegen?

Question

Sie haben im Lotto gewonnen und können zwischen einer Einmalzahlung von 100 000 Euro (Variante 1) oder 15 jährlichen Zahlungen zu je 8 000 Euro wählen (Variante 2).

(a) Wenn Sie die Einmalzahlung wählen und zu einem jährlichen Zinssatz von 4 % anlegen, welchen Betrag haben Sie dann nach 15 Jahren?

100.000 * 1.04¹⁵ = 180.094,35

(b) Welchen Betrag haben Sie nach 15 Jahren, wenn Sie Variante 2 wählen und alle Zahlungen jährlich zu 4 % anlegen?

Lösungsansatz 1:

8000 * ∑ (k = 0 bis 15) 1.04^k - 8000

= 8000 * [(1.04¹⁶-1) / (1.04-1)] - 8000 = 166596,25

Lösungsansatz 2:

8000 * ∑ (k = 0 bis 14) 1.04^k - 8000

= 8000 * [(1.04¹⁵-1) / (1.04-1)] = 160188,70

Welcher Lösungsansatz ist ggf. richtig und warum? Handelt es sich um vorschüssigen oder nachschüssigen Rentenendwert?

(c)  Bei welchem Zinssatz hätte man in (a) nach 15 Jahren ein Kapital von 200.000 Euro?

200.000 = 8000 * x^15 | : 8000
25 = x^15 | ¹⁵√
x = 1,24 = 24%

Gruß
nino

Answer 1

a)

100000 * 1.04^15 = 180094.35

b)

Ich denke Vorschüssig. Ich erwarte das die erste Zahlung meines Gewinns sofort ausgezahlt wird und nicht erst in einem Jahr.

Ev = R·(q^n - 1)·q/(q - 1)

Ev = 8000·(1.04^15 - 1)·1.04/(1.04 - 1) = 166596.25

c)

100000 * (1 + p)^15 = 200000 --> p = 0.04729412280

Comments

Da hat wohl noch jemand wenig geschlafen. ;-)

Danke für die schnelle Antwort!

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Du meinst, weil dir eine ziemlich absurde Antwort von 24% nicht merkwürdig vorgekommen war?

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Genau deswegen!