Welches Kapital gibt, zuerst 10Jahre zu 4,25%, dann 3Jahre zu 4% jährlich dekursiv verzinst, €705,54 Zinseszinsen?

Question

Hallo wie der Text oben schon sagt habe ich ein Problem bei Zinseszinsrechnungen. Die Angabe ist:


Welches Kapital gibt, zuerst 10Jahre zu 4,25%, dann 3Jahre zu 4% jährlich dekursiv verzinst, €705,54 Zinseszinsen?

Eigentlich hab ich mich immer ausgekannt, nur bei diesem Beispiel habe ich einfach keine Ahnung wie man zur richtigen Lösung kommt.


ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank schon jetzt!!


liebe Grüße

Answer 1

Zunächst wird das Kapital K 10 Jahre lang mit 4,25 % verzinst, also:

K₁₀ = K * 1,0425 ¹⁰

Dann wird das Kapital K₁₀ 3 Jahre lang mit 4 %  verzinst, also:

K₁₃ = K₁₀ * 1,04 ³

Setzt man beides zusammen, so erhält man:

K₁₃ = K * 1,0425 ¹⁰ * 1,04 ³

Für K₁₃ soll gelten:

K₁₃ = K + 705,54

also:

K + 705,54 = K * 1,0425 ¹⁰ * 1,04 ³

<=> 705,54 = K * 1,0425 ¹⁰ * 1,04 ³ - K

<=> 705,54 = K * ( 1,0425 ¹⁰ * 1,04 ³ - 1 )

<=> K = 705,54 / ( 1,0425 ¹⁰ * 1,04 ³ - 1 ) ≈ 1000,0 Euro

Answer 2

Ansatz:

K*1,0425^10*1,04^3-K=705,54

K*(1,0425^10*1,04^3-1)=705,54

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