Übung zur Zinseszinsrechnung. Kapital nachdem zuerst 2 Jahre zu 4%, dann 3 Jahre zu 5% verzinst wurde?

Question

Ich komme bei dieser Übung hier nicht weiter, ich hoffe, dass mir hierbei jemand helfen kann!

Welches Kapital ergibt 1167,42 € Zinseszinsen, das zuerst 2 Jahre zu 4%, dann 3 Jahre zu 5% verzinst wurde?

EDIT: 5 eingefügt gemäss Information im Kommentar. 

Ich würde gerne alleine auf die Lösung kommen wollen, doch bis jetzt kenne ich keine Formel, wo sich das ausrechnen lässt!

Comments

Was ist der zweite prozentsatz?

Answer 1

k * 1,04^2 * 1,0?^3 = k + 1167,42wäre dann wohl ein Ansatz.

Comments

Entschuldigung, der zweite Zinssatz ist 5%! k wäre dann wohl mein Kapital, oder? Mich würde interessieren, wie du auf die Gleichung kommst!

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Kapital plus zinsen rechnet man immer aus mit der formel K_n=K₀*(1+p/100)^n Wenn es verschiedene zinssätze gibt muss man den zweiten teil des produktes mehrmals aufstellen.

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wenn du ein Kapital k 1 Jahr mit z.B. 4 % verzinst, hast du danachk + 0,04*k  =  k * 1,04nach einem weiteren Jahr  k * 1,04 * 1,04 = k * 1,04²  uns so fort. Nach jedem Jahr kommt ein Faktor 1,0? dazu ,wobei p für den (einstelligen) Zinssatz steht.Das ist die linke Seite der Gleichung,rechts:  Anfabgskapital + gesammelte Zinsen.

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Gut, danke, das hab ich verstanden. Und wie fahre ich nun fort? Ich würde das gern allein machen, wenn ich nur wüsste wie!

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Jetzt die Gleichung schrittweise lösen, etwa so:

k * 1,04² * 1,05³ = k + 1167,42

k * 1,04² * 1,05³ = k + 1167,42

k * 1,2044 = k + 1167,42    |  - k


k * 0,2044 = 1167,42    | : 0,2044k = 5711,45    Das ist das Anfangskapital.

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In der 3. Zeile machst du -k, musst du das aber auf der anderen Seite nicht auch machen? Danke

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Ja du hast recht. Und das tut er auch. Während in der dritten zeile noch 1,2044 steht, steht in der 4. Zeile nur noch 0,2044. Das heißt er hat das k ausgeklammert und dann die 1 abgezogen.