Zu welchem Zinssatz sind die beiden Kapitalien angelegt? (Zinseszinsaufgabe. Kapital von 4028 Franken)

Question

Aufgabe:

Ein Kapital von 4028 Franken erreicht 5 Jahre später den Betrag von \( 9593.80 \) Franken als ein gleichzeitig zum selben Zinssatz angelegtes Kapital von \( 5782.70 \) Franken.

Zu welchem Zinssatz sind die beiden Kapitalien angelegt?

Ansatz/Problem:

Muss die Aufgabe eventuell mit einem Gleichungssystem gelöst werden?

Answer 1

4028*(1+p)^n = 9593,80  und  5782,70*(1+p)^{n-5} = 9593,80
rechte Seiten und linke Seiten durcheinander dividieren gibt
0,69656 * (1+p)^5 = 1
                     (1+p)^5 =1,4356
5. Wurzel  1+p = 1,07499  also p=7,5%

oben einsetzen und n ausrechnen.

Comments

Vielen Dank mathef, ich kann deine Lösung jetzt nachvollziehen. Nur eine Frage, weil ich denke, wir haben deine Art Vorgehensweise noch nicht gelernt in der Schule. Könnte man die beiden Gleichungen auch anhand des Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren lösen? Erscheint mir zwar recht kompliziert..

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geht auch mit Einsetzen:
Löse die erste Gleichung nach (1+p)^n auf und aus der 2. machst du
5782,70*(1+p)ⁿ / (1+p)^5   = 9593,80
Dann kannst du für *(1+p)ⁿ  das aus der 1. Gleichung einsetzen.