Aufgabe:
Für die Zeit \( X \), gemessen in Tagen, zwischen zwei starken Erdbeben, d.h. Erdbeben der Stärke \( 7.0 \) oder größer, werde als Modell eine Exponentialverteilung mit dem Parameter \( \lambda=0.04 \) verwendet.
a) Geben Sie den Erwartungswert und die Varianz von \( X \) an.
b) Berechnen Sie mit Hilfe der Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeiten, dass die Zeit zwischen zwei starken Erdbeben
i) kleiner als 25,50 bzw. 75 Tage,
ii) größer als 60,90 bzw. 120 Tage,
iii) größer als 25 und kleiner als 50 Tage ist.
Ansatz:
Aufgabe a) ist kein Problem.
Aufgabe b) macht mich etwas stutzig. Wenn ich Wahrscheinlichkeiten, die <, ≤, > oder ≥ einem Wert sind berechnen soll, nutze ich meistens die Verteilungsfunktion, da ich mir da ja das Aufsummieren von Wahrscheinlichkeiten spare. Soll ich Wahrscheinlichkeiten wie hier mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen, mach ich das ja folgendermaßen (Beispielhaft):
x<3 = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)
x>3 = 1-(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)
Nun wird die Aufgabe (i) ja mit Sicherheit auch anders zu lösen sein, als die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 24 aufzusummieren oder sehe ich das falsch? Habe ich etwas übersehen?
