Ich versuche mich - wie von Dir gewünscht - nochmals an Deiner Aufgabe, aber wieder gebe ich absolut keine Garantie auf Richtigkeit oder Vollständigkeit ... bei mir ist das Studium schon ein wenig her und ich mach das einfach nur zum Spaß - was nicht heißt, dass ich mir keine Mühe gebe. Alle Ergebnisse sind auf die letzte Kommastelle die ich angebe gerundet.
a) F(10,8)
F(x) ist die Verteilungsfunktion und damit die integrierte Dichtefunktion im Bereich von -∞ bis x, da die Dichtefunktion aber eh überall Null ist, außer im Interfall [1,18] integriere ich von 1 bis 10,8
F(10,8) = \( \int\limits_{1}^{10,8} \) \( \frac{1}{t*ln(18)} \) dt
\( \int\limits_{1}^{10,8} \) \( \frac{1}{t*ln(18)} \) dt = \( \frac{1}{ln(18)} \) \( \int\limits_{1}^{10,8} \) \( \frac{1}{t} \) dt = \( \frac{1}{ln(18)} \)[ln(10,8)-ln(1)] = \( \frac{1}{ln(18)} \)*ln(10,8) =0,823267
b) ℙ(X = 10,7) = 0
Diese Frage hatten wir im letzten Thema ja schon beantwortet, denn da Du eine Dichtefunktion hast und die WKT das Integral der Dichtefunktion über ein Intervall darstellt, Du aber kein Intervall sondern eine bestimmte Zahl hast, ist das Integral \( \int\limits_{10,7}^{10,7} \) f(x) dx = 0
c) ℙ (X ≥ 7,7) = \( \int\limits_{7,7}^{18} \) f(x) dx = \( \frac{1}{ln(18)} \)*[ln(18) - ln(7,7)] = 0,293786
d) ℙ ( 6,3 ≤ x ≤ 16,5) = \( \int\limits_{6,3}^{16,5} \) f(x) dx = \( \frac{1}{ln(18)} \)*[ln(16,5) - ln(6,3)] = 0,333110
Ich habe die d) berechnet für das Intervall [6,3 ; 16,5] aber im letzten Hinschauen habe ich bemerkt, dass 16,5 in Deiner Aufgabenstellung ausgeschlossen ist. Wikipedia sagt aber im Artikel zu Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, dass ℙ ( a ≤ x ≤ b) = ℙ ( a < x ≤ b) = ℙ ( a ≤ x < b) ist und damit wäre meine Rechnung richtig.
e) Keine Ahnung, was hier verlangt ist ...
f) E(x) = \( \int\limits_{1}^{18} \) x*f(x) dx = \( \int\limits_{1}^{18} \) x*\( \frac{1}{x*ln(18)} \) dx = \( \frac{1}{ln(18)} \) \( \int\limits_{1}^{18} \) dx = \( \frac{1}{ln(18)} \) [18-1] = \( \frac{17}{ln(18)} \) = 5,881510
Ich hoffe, das hilft weiter - und ist auch richtig - aber so würde ich das machen ... Ich entschuldige mich schonmal vorab, falls ich Quark erzählt hätte ... :-) ... viel Erfolg - und noch wichtiger, Spaß - beim weiteren Rechnen
