Bestimme p, sodass der Punkt P(0|p|p) in der Ebene E:x=(3|0|2)+r(2|1|7)+s(3|2|5) liegt.

Question

Achtung ! Gleiche Aufgabe, aber andere Punkte

Gleichung: E:x=(3|0|2)+r(2|1|7)+s(3|2|5)

P(0|p|p)

I. 2r+3s=-3
II. r+2s=p
III. 7r+5s=p-2

Wie kann ich weiter vorgehen?

Answer 1

Die anderen Rechnungen sind zwar richtig, aber ich zeige dir gerne noch mal ein Ansatz über die Koordinatengleichung, weil man so leicht irgendwelche Gleichungssysteme umgehen kann.

x = (3|0|2) + r(2|1|7) + s(3|2|5)

Koordinatenform aufstellen

n = [2,1,7] ⨯ [3,2,5] = [-9, 11, 1] = -[9, -11, -1]

9x - 11y - 1z = [3, 0, 2] * [9, -11, -1] = 25

Für x jetzt 0 und für y und z p einsetzen

9*0 - 11p - 1p = 25
-12p = 25
p = -25/12

Der Punkt lautet also:

P = [0, -25/12, -25/12]

Answer 2

Achtung ! Gleiche Aufgabe, aber andere Punkte

Gleichung: E:x=(3|0|2)+r(2|1|7)+s(3|2|5)

P(0|p|p)

I. 2r+3s=-3
II. r+2s=p
III. 7r+5s=p-2

Wie kann ich weiter vorgehen?

Rechne kritisch nach und korrigiere! 

I. 2r+3s=-3
II. r+2s-p=0
III. 7r+5s-p= -2

----------------------III.-II.

6r + 3s = - 2
2r + 3s = - 3

--------------------    Subtraktion.

4r  = 1

r = 1/4

in I. 1/2 + 3s = - 3

         3s = - 3.5 = -7/2

         s = - 7/6

in II. einsetzen: 1/4 - 14/6 = p

1/4 - 7/3 = p

3/12 - 28/12 = - 25/12 = p

Answer 3

Eigentlich genau wie vorher:

 

I. 2r+3s+0p=-3
II. r+2s-p=0
III. 7r+5s-p=-2

 

3 Unbekannte und 3 Gleichungen -> sollte lösbar sein.

Mein Vorschlag: (III)-(II)=6r+3s=-2 (IV)

Arbeitet man nun (I) und (IV) wo bei beiden das p bereits eliminiert wurde, erhält man schnell r=1/4 und s=-7/6.

Damit nun wieder in die (II): 1/4+2*(-7/6)-p=0 -> p=-25/12

 

Klar? ;)

Comments

können Sie bitte ihren Schritt erläautern wie Sie auf s= -7/6 gekommen sind ?

Denn ich habe für s= -14/6 bekommen

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Sry, Du hast vollkommen recht.

Ich wollte da schon kürzen, habe das aber nur zum Teil gemacht ;). -> -14/6=-7/3.

Dann kommst Du auf das gleiche Ergebnis?

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s= - 7/6 ist doch richtig ;)

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Ah diesmal hatte ich mich verguckt.

Die -14/6 kommen aus 2*s ;).

 

Also das mit s=-7/6 ist nun klar? Hast Deinen Rechenfehler gefunden?