Liebe Community, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die Oberfläche und Volumen, des Trichters, der entsteht, wenn die Hyperbel $$\frac{1}{x}$$ um die x-Achse rotiert, im Intervall [1, ∞[
Letzteres war kein Problem, mein Ergebnis ist π
Das Problem ist die Oberfläche, ich finde nämlich keine Lösung für das entstehende Integral, hier mein Lösungsansatz:
$$A\quad =\quad 2\pi \quad \ast \quad \underset { c\rightarrow \infty }{ lim } \quad \int _{ 1 }^{ c }{ \frac { 1 }{ x } } \ast \sqrt { 1\quad +\quad { (-\frac { 1 }{ x } ) }^{ 2 } } dx\quad =\\ \quad \quad \quad \quad \quad$$
Natürlich habe ich versucht umzustellen und kam auf folgende Gleichungen:
$$A\quad =\quad 2\pi \quad \ast \quad \underset { c\rightarrow \infty }{ lim } \quad \int _{ 1 }^{ c }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 4 }\quad +\quad 1 } }{ { x }^{ 3 } } } dx\quad =\\ \quad \quad \quad \quad \quad $$
oder:
$$A\quad =\quad 2\pi \quad \ast \quad \underset { c\rightarrow \infty }{ lim } \quad \int _{ 1 }^{ c }{ \frac { 1 }{ x } \sqrt { 1\quad +\quad \frac { 1 }{ { x }^{ 4 } } } } dx\quad =\\ \quad \quad \quad \quad \quad $$
Egal wie, es kommen immer unmögliche Integrale heraus, die ich in keiner Tabelle finden kann.
Ich habe spaßeshalber mal die Funktionen in den Integralrechner von Matheguru eingeben und da kam etwas heraus, dass wir sicherlich nicht berechnen sollen/können. Kann jemand Abhilfe leisten, sieht etwas, was ich nicht sehe, oder ist die Aufgabe einfach schlecht gewählt, wäre nämlich nicht das erste mal.
