LGS lösen abhängig unabhängig

Question

Was kommt hier bei diesem LGS als Lösungsmenge heraus?

1  -2   3  |  0
0   1  -1  |  0
0   0   0  |  0

Ich habe -1, 1 , 1 raus. Stimmt das?

Comments

 Ich habe -1, 1 , 1 raus. Stimmt das?

Das ist eine richtige Lösung, aber wohl noch nicht die ganze Lösungsmenge.

Answer 1

Die letzte Gleichung gilt immer, also kannst du x3 ganz frei wählen, z.B.  x3 = t
Dann sagt die 2. Gleichung     x^2 - t = 0
                                                   x2 = t
das in 1. einsetzen gibt  x1  -  2t  + 3t = 0   also  x1 =  -t

insgesamt    Lösungen  ( -t  ;  t   ;   t )  =   t * ( -1  ;  1  ;  1  ) 
Du hast also nur den Fall t=1 , kanst aber auch jede andere Zahl für t nehmen.