Mathematik ganzrationale Funktionen, punktsymmetrisch

Question

Das Schaubild K der ganzrationalen Funktion f ist punktsysmetrisch zum Ursprung und hat genau einen Hochpunkt im 4 Quadranten.

a) Skizziere einen möglichen Verlauf von K

habe das hier skizziert , weiß aber nicht ob das stimmt?

b) Welches Grad hat K minedstens

ich bin der Meinung x³ also 3 Grades

c) f haben den geringstmöglichen Grad. Wie viele Nullstellen hat K wenigstens, welches Vorzeichen hat der Koeffizienten der höchsten Potenz von x ? Begründe deine Antwort

doppelte Nustelle bei 0/0 , und Vorzeichen (-) , bin mir nicht sicher kann mir jemand weiterhelfen.

 

 

Answer 1

 

b) Welches Grad hat K minedstens

ich bin der Meinung x³ also 3 Grades

Du hast aber 4 relative Extrema in deiner Skizze. Deshalb ist der Grad mindestens 5. Polynome 3. Grades haben nur maximal 2 rel. Extrema. Ein Minimum und ein Maximum.

 

c) f habe den geringstmöglichen Grad. Wie viele Nullstellen hat K wenigstens, welches Vorzeichen hat der Koeffizienten der höchsten Potenz von x ? Begründe deine Antwort

doppelte Nustelle bei 0/0 , und Vorzeichen (-) , bin mir nicht sicher kann mir jemand weiterhelfen.

Eine einfache Nullstelle bei 0/0 hast du gezeichnet. Wenn die mehrfach wäre, hätte  die Kurve in 0/0 eine horizontale Tangente. Das Vorzeichen (-) ist ok, da die Kurve von links oben nach rechts unten verläuft.

 

Answer 2

b)  x³ ist  gut

     beim Verlauf der Kurve sogar f(x)=-x³...

c) bei einen Punktsymmetrie  und nur x³ liegt   entweder eine einfache oder eine dreifache Nullstelle im Punkt (0|0) vor,

 zweifach ist unlogisch , dann liegt keine Punktsymmetrie vor, das vorzeichen der Funktion ist

f(x)= -x².... , da der Verlauf der Kurve vom  zweiten in den dritten Quadranten  geht.

Comments

Mi dem Grad der Kurve hat Lu wohl recht.