Frage 1: Was ist der Unterschied zwischen Schranken und Supremum und Infimium
Nimm mal eine Menge von Zahlen, etwa das Intervall [1 ; 5[
Das sind alle Zahlen zwischen 1 und 5, wobei 1 dazu gehört 5 aber nicht .
obere Schranken sind dann Zahlen, die von keinem Element der
Menge übertroffen werden, hier wären das 6 ; 7,3 ; 15,2 etc. aber
z.B. auch die Zahl 5 selbst. Alles kleiner geht nicht, denn z.B 4,95 würde von der
Zahl 4,96, die in der Menge ist , übertroffen.
Deshalb ist 5 die kleinste obere Schranke, das sog. Supremum.
Ähnlich bei denen, die nicht von den Elementen der Menge unterschritten werden,
das sind die unteren Schranken. Bei denen gibt es immer eine größte, hier 1.
Die liegt sogar in der Menge, sie ist also nicht nur das Infimum, sondern sogar das
Minimum. Wenn das Infimum mit in der Menge liegt, heißt es auch Minimum.
Frage 3: Was ist ein Minimum und Maximum ? s.o.
Frage 4: Was ist eine Epsilon Umgebung ?
Das sind alle Zahlen, die sich von einer vorgegebenen Zahl a um weniger als epsilon
unterscheiden. Also z.B. für epsilon=0,5 und a=1 ist die
o,5-Umgebung von 1 die Menge der Zahlen zwischen 0,5 und 1,5 kurz ]o,5 ; 1,5 [
Frage 2: Was ist ein Häufungspunkt ? Ist eine Zahl, bei der in jeder epsilon-Umgebung
mindestens ein Element der betrachteten Menge liegt.
