obere und untere schranke infimum/ supremum

Question

Guten tag

Mir ist nicht klar bei einer normalen funktion z.b m+n/n für  m,n ∈ℕ wie soll ich die obere und untere schranke bestimmen also ich hab andere beispiele  x∈ℚ: x > 10 und info = 10 und was ist die untere schranke ??

Und für x∈ℚ 1<x<=10

Ist die untere schranke 0 wieso nicht -4 oder irgendeine Zahl der kleiner als 1ist ?

Answer 1

Ist die untere schranke 0 wieso nicht -4 oder irgendeine Zahl der kleiner als 1ist ? Du hast völlig recht. Das sind auch alles untere Schranken.

Es gibt nicht DIE untere Schranke, sondern es muss immer heißen

... ist EINE untere Schranke.Nur inf und sup sind eindeutig bestimmt.

Comments

Ach so ist ist komplett klar :)

Ich hab noch eine frage und zwar bei einer funktion m+n/n für m,n∈ℕ wie zeige ich am besten das hier eine Obere bzw. untere schranke gibt ?

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vermutlich heißt es  (m+n) / n 

Da gibt es keine obere Schranke; denn wäre c eine obere Schranke,dann gibt es (Archimedes !)  ein m aus IN mit m > c .

Und   (m+1)/1 =  m+1  > c  Widerspruch !

Untere Schranke ist z.B.  -1.