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a) Für welchen Wert von t besitzt der Graph keine Extrempunkte?

b) Gibt es eine Funktion, die für x=2 ein lokales Maximum hat?

c) Welche Beziehung besteht für zwei Werte t und t* , wenn sich die betreffenden Kurven auf der Geraden x=1 schneiden?

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ft(x)=x3(xt)2 f_t(x)=x^3 -(x-t)^2
keine Extrempunkte hat es wenn die Ableitung keine reelle Nullstelle besitzt
ft(x)=3x22(xt) f'_t(x)=3x^2 -2(x-t)
ft(x)=3x22x+2t f'_t(x)=3x^2 -2x+2t
Nun ab in die Mitternacht damit und schauen, bei welchen t die Determinante negativ wird

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ein paar Hinweise, wir nennen die Funktion ab jetzt mal ft(x) f_t(x)

a) Betrachte zuerst die Bedingung  ft(x)=0 f_t'(x) = 0 und berechne t so, dass diese quadratische Gleichung keine Lösung besitzt.

b) Schau dir   ft(2) f_t(2)'' an.

c) Setze ft(1)=ft(1) f_t(1) = f_{t^*}(1) und zeige durch Rechnung, dass t=t t = t^* rauskommt.

Gruß

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und zeige durch Rechnung, dass  t = t*  (fehlt : oder was anderes) rauskommt

Danke für den Hinweis, hab es korrigiert.

als Korrektur hätte ich   t + t*  =  2   erwartet.

Ich kam jetzt auf t= -1,5 x^2 -x
wie kann ich jetzt nach x auflösen?

@ Gast hj216:

Du hast natürlich Recht, ich habe nur den 1. Fall betrachtet bei (1t)2=(1t)2 (1-t)^2 = (1-t^*)^2 .

Richtig wäre also: t=t t = t^* oder t+t=2 t + t^* = 2

Danke nochmal :)

@ Gast jb511: Betrachte nochmal die quadratische Gleichung und benutze die pq-Formel. Was muss unter der Wurzel stehen damit man keine Lösung für x bekommt? Damit solltest du dann t berechnen.

Letzendlich hatte ich

0= x2 -2/3x + 2/3 t

demnach habe ich die pq formel benutzt und für t -5 eingesetzt.

Ist das so richtig?

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