INTEGRALRECHNUNG: Bestimmen sie Parameter.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x)=\(\frac{3}{64} \) x^4 −\(\frac{9}{8} \)x² +3x. Der Graph Gf von f hat einen Wendepunkt W(2|2,25) mit waagrechter Tangente und einen Tiefpunkt an der Stelle x = -4.

a) Der Graph der Funktion g mit

g(x) = 1-\( e^{k·x} \)  (k ∈ IR) schneidet Gf im Ursprung orthogonal. Berechnen Sie den Wert von k.

b) Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den \( \int\limits_{ -a}^{ a} \) f‘(x)dx = 12

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte erklären wie ich auf die Parameter komme für a) und b).

Comments

Der Graph G von f hat einen Wendepunkt W(2|2,25) mit waagrechter Tangente und einen Tiefpunkt an der Stelle x = -4.

Diese Aussage ist falsch.

Du brauchst die Ableitungen von f und g und eine Stammfunktion von f.

---

Vielen Dank für Ihre Antwort.

Ist es richtig wenn ich sage der Graph Gf von von f....?

---

Nein. Weil er die genannten Tief- und Wendepunkte nicht hat.

---

Oh man ich seh meinen fehler, hab statt +3x ,-3x hingeschrieben, verzeihen sie mir.

Answer 1

a) \(g'(0) = -\frac{1}{f'(0)}\)

b) \(a\) und \(-a\) in eine Stammfunktion von f' einsetzen und dann die Differenz = 12 setzen.

Übrigens:

f(x)=\(\frac{3}{64} \) x^4 −\(\frac{9}{8} \)x² −3x. Der Graph G von f hat einen Wendepunkt W(2|2,25) mit waagrechter Tangente und einen Tiefpunkt an der Stelle x = -4.

Nein.