Inverse einer quadratischen Matrix berechnen

Question

Aufgabe - Inverse Matrix - Normierte Zeilenstufenform (NZSF):

a) Berechnen Sie die Inverse der Matrix A \( \in \mathbb{R}^{3,3} \) mit Hilfe der NZSF (Gauß).

\( A=\left[\begin{array}{ccc} -3 & 0 & -3 \\ 0 & -2 & 0 \\ -3 & 4 & 0 \end{array}\right] \)

\( \left[\begin{array}{ccc|ccc}-3 & 0 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -3 & 4 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] \)

Answer 1

[-3, 0, -3, 1, 0, 0]
[0, -2, 0, 0, 1, 0]
[-3, 4, 0, 0, 0, 1]

III - I

[-3, 0, -3, 1, 0, 0]
[0, -2, 0, 0, 1, 0]
[0, 4, 3, -1, 0, 1]

III + 2*II

[-3, 0, -3, 1, 0, 0]
[0, -2, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 3, -1, 2, 1]

I + III

[-3, 0, 0, 0, 2, 1]
[0, -2, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 3, -1, 2, 1]

Normieren

[1, 0, 0, 0, - 2/3, - 1/3]
[0, 1, 0, 0, - 1/2, 0]
[0, 0, 1, - 1/3, 2/3, 1/3]