Linear unabhängige Vektoren zu Basen ergänzen. (a) a1 = (2,2,7,2) , a2 = (3,-1,2,0) , a3 = (1,1,3,9)

Question

Zeigen Sie, dass folgende Vektoren im ℝ⁴ jeweils linear unabhängig sind und ergänzen Sie diese zu Basen des ℝ⁴ .

(a) a₁ = (2,2,7,2) , a₂ = (3,-1,2,0) , a₃ = (1,1,3,9)

(b) a₁ = (1,2,3,4) , a₂ = (4,3,2,1)

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären oder lösen wenn möglich ?

Answer 1

[2, 2, 7, 2]
[3, -1, 2, 0]
[1, 1, 3, 9]

[2, 2, 7, 2]
[0, -8, -17, -6]
[0, 0, -1, 16]

Hier fehlt der Vektor [0, 0, 0, 1] zum R^4

[1, 2, 3, 4]
[4, 3, 2, 1]

[1, 2, 3, 4]
[0, -5, -10, -15]

Hier fehlen die Vektoren [0, 0, 1, 0] und [0, 0, 0, 1] zum R^4