Diese Aufgabe stammt von einem Tutoriumsblatt zur Vorbereitung für wirtschaftliche Studiengänge.
Aufgabe:
Ein Unternehmen hat zwei Fabriken. die als Output drei verschiedene Güter produzieren. Die insgesamt verfügbare Arbeitskraft ist fest. Wenn ein Anteil \( \lambda \) der Arbeitskraft der ersten Fabrik und der Anteil \( 1-\lambda \) (mit \( 0 \leq \lambda \leq 1) \) der zweiten Fabrik zugewiesen wird, so ist der gesamte Output der drei Güter durch den Vektor \( \lambda \cdot(8,4,4)+(1-\lambda) \cdot(2,6,10)=(6 \). \( \lambda+2,-2 \cdot \lambda+6,-6 \cdot \lambda+10) \) gegeben.
a) Ist es dem Unternehmen möglich, einen der zwei Outputvektoren \( a=(5,5,7) \) und \( \boldsymbol{b}=(7,5,5) \) zu produzieren, wenn kein Output vernichtet werden darf?
b) Wie ändern sich Ihre Antworten zu Aufgabenteil a), wenn Output vernichtet werden darf?
c) Wie wird die den Erlös maximierende Wahl des Anteils von \( \lambda \) von den Verkaufspreisen \( \left(p_{1}, p_{2}, p_{3}\right) \) abhängen? Welche Bedingung müssen die Preise erfüllen, damit beide Fabriken in Betrieb bleiben sollen?
