Zeigen Sie, dass eine reelle Zahlenfolge dann konvergiert, wenn sie beschränkt ist und einen Häufungspunkt besitzt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine reelle Zahlenfolge genau dann konvergiert, wenn sie beschränkt ist und genau einen Häufungspunkt besitzt.

Zeigen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass die Beschränktheit als Bedingung nicht weggelassen werden kann (d.h., geben Sie eine Folge an, von der Sie zeigen, dass sie genau einen Häufungspunkt besitzt, aber nicht konvergiert).

Answer 1

Hier nur ein paar Ansätze, vielleicht hilfts weiter:

1.

"=>" Folgt aus der Definition

"<=" Versuchs über einen Widerspruchsbeweis und nehme an die Folge konvergiert nicht.

2. Gegenbeispiel:

Konstruier dir eine Folge bei der zum Beispiel die geraden Folgenglieder gegen unendlich divergieren und die ungeraden gegen ein Punkt (wie 0).

Gruß

Comments

H b den ersten Teil geschafft kannst du ihr bitte das Gegenbeispiel nennen,

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Versuchs mal mit ner alternierenden Folge.

Gerade Glieder: divergieren gegen unendlich

ungerade Glieder: immer 0

Gruß