Guten Tag, ich habe diese Aufgabe beim Üben gefunden und habe dafür jedoch keine Lösung und keinen Ansatz, wie man vorangeht. Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar!
Es sei (an) eine beschränkte reelle Folge und a ∈ R ihr einziger Häufungspunkt. Zeigen Sie, dass (an) gegen a konvergiert. Kann man es auch für unbeschränkte Folgen zeigen?
Die Folge (1+(-1^n))*n=(0,2,0,4,0,6,0,8, ...) hat den einzigen Häufungspunkt 0 und ist unbeschränkt und divergent.
Und wie ist die Konvergenz für beschränkte reellen Folgen?
Das habe ich kürzlich beantwortet, siehe hier
https://www.mathelounge.de/889342/beschrankte-reeller-zahlen-konvergent-haufungspunkt-besitzt#a889719
Vielen Dank!
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