Mengen, 2 Sätze beweisen

Question

ich habe heute folgende Frage, bei dir ich nicht weiter weiß.

Seien A und B Mengen über dem Universum U. Es gelte folgende Defintion:

|A| ≤ |B| genau dann, wenn es eine injektive Abbildung: f: A → B gibt.

Beweisen Sie folgende Sätze (halten Sie sich an die Defintion)

a) Gilt A ⊆ B, so folgt |A| ≤ |B|

b) Ist f: A → B eine surjektive Abbildung, so folgt |B| ≤ |A

Vielen Dank für mögliche Hilfe.

Answer 1

a) Gilt A ⊆ B, so folgt |A| ≤ |B|

denn es gibt eine  injektive Abb von A nach B und zwar diese

f  :   A  → B  mit   f(a) = a

Diese ist wohldefiniert, weil alle a aus A auch in B sind, denn A ist Teilmenge von B

und injektiv ist sie auch, denn wenn f(a)=f(b) ist, dann auch a=b.

b) Ist f: A → B eine surjektive Abbildung, so folgt |B| ≤ |A|

Da müsstest du eine injektive Abb. von B nach A konstruieren.

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