Sei V ein Vektorraum und vi i I ein System von Vektoren in V. Zeigen Sie:
a) Wenn J ⊂ I und (vi )i∈I linear unabhängig, so ist (vj)j ∈J linear unabhängig.
zu zeigen ist: Jede Linearkombination des Nullvektors mit dem System (vj)j ∈J
ist eine, deren Koeffizienten alle Null sind.
Da dies bei dem System (vi )i∈I so ist und jede Linearkombination des
Nullvektors mit dem System (vj)j ∈J zu einer Linearkombination des
Nullvektors mit dem System (vi)i ∈I ergänzt werden kann, ist es so.
b) Wenn J ⊂ I und (vj )j∈I ein Erzeugendensystem ist, so ist (vi )i∈Iein Erzeugendensystem.
wenn ich jeden Vektor aus V durch die vj darstellen kann, nehme ich für alle dabei noch nicht
verwendeten vi den Summanden 0*vi dazu und habe eine Darstellung mittels vi, also
bilden die auch ein Erz.syst.