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ich habe gestern als Hausaufgabe eine Weitsprungaufgabe bekommen aber wie erstelle ich eine Parabel aus den Zahlen ich verstehs einfach nicht .Ich hatte schon immer Probleme mit textaufgaben und das ist leide auch sowas für mich :(

Aufgabe - Beim Weitsprung ist die Flugbahn eine Parabel (\(y=ax^2+bx+c\)). Günther erwischte den Absprung ganz genau, sprang 6 m weit und erreichte eine maximale Höhe von 1 m.

a) In der Skizze siehst du den Sprung von Eva und Günther. Sieh dir die Skizze genau an! Welche Parabel stellt Evas, welche Günthers Sprung dar?

b) Eva - eine Supersportlerin - hatte in diesem Wettbewerb einen miserablen Absprung. Schätze, wie viel cm Eva bei íhrem Sprung verschenkt hat und wie weit sie sprang.

c) Notiere in einer Tabelle Punktkoordinaten von Günthers Sprung, ermittle die Funktionsgleichung seiner Flugbahn. Ergänze in der Tabelle.

d) Evas Flugbahn verlief ähnlich wie Günthers, sie erreichte aber eine Höhe von 1,50 m. Dennoch ist die Gleichung ihres Sprungs leicht zu besrtimmen. Wie lautet sie? (Hier ist keine Rechnung nötig).

d) Berechne genau, wie viel cm Eva verschenkt hat, welche Weite wäre gültig, wenn sie bei diesem Sprung den Absprungbalken optimal getroffen hätte?

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Kann mir einer von euch auf die Sprünge helfen

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Bild Mathematik

Besser ? Ich hab schon alles versucht kriegs einfach nicht in mein Kopf rein und bald kommt die Arbeit :( Wäre echt dankbar über Hilfe

2 Antworten

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Du hast drei Punkte \(  (0,0) \), \( (3,1) \) und \( (6,0)  \) von der Parabel gegeben und die Parabel hat drei Unbekannte, nämlich \( a \), \( b \) und \( c \)
Sei
$$ f(x)=ax^2+bx+c $$ die Parabel.
Aus dem ersten Punkt folgt
$$  (1) \quad f(0)=0=c $$
Aus dem zweiten
$$  (2) \quad f(3)=1=9a+3b $$
und aus dem dritten
$$  (3) \quad f(6)=0=36a+6b $$
Multipliziere (2) mit 4 und ziehe (3) ab dann folgt \(  b=\frac{2}{3} \), jetzt \( b \) in (6) einsetzten ergib \( a=-\frac{1}{9} \)
Also lautet die Parabel
$$ f(x)=-\frac{1}{9}x^2+\frac{2}{3}x  $$

Avatar von 39 k
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Günther springt genau ab und 6m weit.

Das halte ich für die untere Parabel, weil sie genau durch (0/0) geht.

und max. Höhe 1m

Eva springt offenbar früher ab ich würd mal sagen 1/2 Kästchen vor der 0,

also 50cm zu früh. Denn ein Kästchen ist 1m sieht man an den 6 Kästchen bei Günter.

Sie springt dann nur noch 6,5m weil ja die verschenkten 0,5m nicht mitzählen.

Günter Scheitelpunkt (3/1) und Gleichung f(x) = a * x * (x-6)

wegen der Nullstellen bei 0 und 6 und es ist

f(3)=1 also     1 = a * 3 * (3-6)  gibt a= -1/9 also f(x)=-1/9*x*(x-6)

Eva: Parabel von Günter um 0,5 nach oben schieben gibt

f(x)=-1/9*x*(x-6)+0,5    und dann die Nullstellen ausrechnen um den Rest zu beantworten.

Avatar von 289 k 🚀

Wir haben heute die Aufgabe d und e auf

Aber warum muss ich denn dafür die Nullstellen ausrechnen ?

Sorry ich weiss ich bin ein hoffnungsloser Fall in Mathe :(

an den Nullstellen (lin ks absprung rechts Landung siehst du wie weit sie gesprungen ist.

Und verschenkt hat sie das stück von der linken Nullstelle bis zur null

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