keine Basis, wenn die vektoren lin abh. sind.
das ist der Fall, wenn a*(1;c) = (c;1)
also a=c und a*c=1
also c^2 = 1
also c=1 oder c=-1
Dann sind die Unterräume die Vielfachen von (1;1) also alle
von ter Form t*(1;1) oder halt von (1;-1) also...
(i) es ist 0,5*p2 + (-0,5)*p3 = p1 also sind sie lin.abh.
denn das erste Pol. ist eine Lin.komb vom 2. und 3.
und lin. abh. Vektoren bilden keine Basis
(ii) Basis ist dann p2,p3 denn alles was sich mit den dreien erzeugen
lässt, lässt sich wegen (i) auch mit p2, p3 erzeugen.
Diese beiden sind lin. unabh. (Nachweis einfügen ! )
also bilden sie eine Basis.
(iii)
Da hatte ich mich vertan. Unterraum von F2 musst du zeigen:
Summe zweier Elemente von U ist wieder in U und
für alle z aus IR ist z*p(x) wieder in U.