Aufgabe:
In einer Urne befinden sich zunächst acht rote und zwei goldene Kugeln, die sich nur durch ihre Farbe unterscheiden. Neben der Urne befinden sich weitere sieben rote Kugeln gleicher Art.
Zunächst wird in zufälliger Weise eine Kugel aus der Urne gezogen und deren Farbe notiert. Ist diese gezogene Kugel rot, dann werden vor dem nächsten Zug fünf rote Kugeln in die Urne gelegt. Wird zuerst eine goldene Kugel gezogen, dann wird diese gezogene Kugel neben die Urne gelegt. Dann werden in zufälliger Weise noch zwei weitere Kugeln gezogen und deren Farben notiert, ohne dass diese gezogenen Kugeln vor dem nächsten Zug wieder in die Urne gelegt werden.
Das Ereignis G lautet: „Genau eine goldene Kugel wird gezogen."
Das Ereignis E lautet: „Die beiden zuerst gezogenen Kugeln sind verschiedenfarbig."
a) Erstellen Sie ein Baumdiagramm zu Ermittlung des feinsten Ergebnisraums und ermitteln Sie die Eintrittswahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse (auf drei Stellen nach dem Komma berechnen).
b) Begründen Sie, ob hier ein Laplace-Experiment vorliegt.
c) Geben Sie die Ereignisse \( \mathrm{G} \) und \( \mathrm{E} \) als Mengen an und begründen Sie, ob die Ereignisse \( \mathrm{G} \) und \( \mathrm{E} \) vereinbar sind.
d) Ermitteln Sie \( P(E \cup G) \).
e) Formulieren Sie im Aufgabenkontext mit Worten: \( G \cup E, G \cap E, \bar{E}, \bar{G} \) und \( \frac{II}{E \cap \bar{G}} \).
