Geben Sie die folgenden Wortmengen durch Aufzählen aller Elemente an. Beispiel: {a,b,c}_{3}^{+}

Question

Geben Sie die folgenden Wortmengen durch Aufzählen aller Elemente an:

a) \( \{a, b\}_{2}^{*} \)

b) \( \{a, b\}^{*}_{<3} \)

c) \( \{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}_{3}^{+} \)

d) \( \{a, b, c, d\}^{*}_{<2} \)

Stimmt meine Lösung?

a) ab, ba

b) a, b, ab, ba

c) abc, bac, bca, cab, cba,

d) a, b, c, d

Die Definition:

Definition: Sei \( \Sigma \) ein Alphabet.

1) \( \Sigma \) ist die Menge aller Wörter über \( \Sigma \) (Achtung: \( \varepsilon \in \Sigma^{*} \) ).

2) \( \Sigma^{+}:=\Sigma^{*} \backslash\{\varepsilon\} \) ist die Menge aller nichtleeren Wörter über \( \Sigma \).

3) \( \Sigma_{\mathrm{n}}^{*}\left(\mathrm{bzw} \cdot \Sigma_{\mathrm{n}}^{+}\right) \)ist die Menge aller (nichtleeren) Wörter der Länge \( \mathbf{n} \in \mathbb{N} \) über \( \Sigma \)

4) \( \Sigma_{<n}^{*}\left(\right. \) bzw. \( \left.\Sigma_{<n}^{+}\right) \)ist die Menge (nichtleeren) aller Wörter der Länge kleiner \( \mathbf{n} \in \mathbb{N} \) über \( \Sigma \).

Comments

Könntest du eure Schreibweise etwas erklären?

Was ist der Unterschied zwischen "hoch PLUS "und "hoch MAL"?

Warum kommt bei a) und b)  aa und bb nicht vor? Bei c) : gehr aab ... nicht?

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Was ist mit Wörtern der Längen 0 und 1?

Answer 1

Gemäss deiner nachgetragenen Definition fehlt bei a) , b) und d) noch das leere Wort ∈.

Ausserdem solltest du in deinen Aufzählungen (ausser bei d) auch noch alle Wörter drin haben, die Buchstaben mehr als einmal enthalten.

Comments

Verstehe nicht was du mit "Ausserdem solltest du in deinen Aufzählungen (ausser bei d) auch noch alle Wörter drin haben, die Buchstaben mehr als einmal enthalten." meinst.

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Wie erwähnt in meinem ersten Kommentar sind aa, bb abb baa usw. auch Wörter

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Noch eine Frage. Gibt es ein System für c? Ich komme auf 21 Wörter. Ist es korrekt?

a) ab, ba, aa, bb

b) a, b, ab, ba, aa, bb

c) aaa, bbb, ccc, abb, bab, bba, acc, cac, cca, baa, aba, aab, caa, aca, aac, abc, bca, bac, cab, cba, acb

d) a, b, c, d

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Bei c) sollte es eigentlich 3^3 Wörter geben. An jeder Stelle können alle 3 Buchstaben stehen. Daher 3*3*3 Möglichkeiten. Du musst also noch ein wenig weitersuchen. Wenn zu im 3-er System zählen kannst, nimm die Reihenfolge von dort. 000, 001, 002, 010, 011,020, 021,022,...222 und dann 0=a, 1=b , 2=c.

Bei den andern hast du immer noch das leere Wort ε vergessen 

a) ab, ba, aa, bb, ε

b) a, b, ab, ba, aa, bb, ε

c) aaa, bbb, ccc, abb, bab, bba, acc, cac, cca, baa, aba, aab, caa, aca, aac, abc, bca, bac, cab, cba, acb ,... vlg. oben

d) a, b, c, d, ε 

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Ok Jetzt sollte es stimmen:
aaa, aab, aac, aba, abb, abc, aca, acb, acc,
baa, bab, bac, bba, bbb, bbc, bca, bcb, bcc,
caa, cab, cac, cba, cbb, cbc, cca, ccb, ccc