Question

Berechnen Sie die Anzahl aller Wörter der Länge 7, die über dem Alphabet {a, b, c, d} gebildet werden können und mindestens 5 mal den Buchstaben b enthalten.


Ich bin mir nicht sicher welcher Ansatz stimmt.

Ansatz:

\( \frac{7!}{5!∗2!}∗4^2 = 336 Möglichkeiten \)

oder

\( \frac{7!}{5!}∗\begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix} = 126 \)

\( \frac{7!}{5!∗2!}∗\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} = 63 \)

\( \frac{7!}{6!}∗\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} = 21 \)

\( \frac{7!}{7!} = 1 \)

\( 126 + 63 + 21 + 1 = 211 Möglichkeiten \)



Welche der beiden Ansätze stimmt? Oder sind beide falsch?

Answer 1

Dein zweiter Ansatz sieht richtig aus.

Also alle Möglichkeiten der Struktur

bbbbbac, bbbbbaa, bbbbbba, bbbbbbb

Answer 2

Ich kam zunächst auch auf 336 Möglichkeiten.

5 Plätze sind mit b belegt. Für die anderen 2 gibt es 4*4=16 Möglichkeiten, die auf 7 über 2, also 21 Arten verteilt werden können.

Insgesamt also 16*21=336.

Davon müssen noch die Kombinationen abgezogen werden, die mehrfach gezählt wurden.

:-)

Comments

5 Plätze sind mit b belegt.

Für die anderen 2 gibt es 4*4=16 Möglichkeiten,

Eine davon ist b b

die auf 7 über 2, also 21 Arten verteilt werden können.

b b b b b b b

Da gibt es nur eine Möglichkeit der Verteilung.

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@coach

Da hast du natürlich recht.

Ich frage mich gersde, wo die Differenz 336-211=125 bleibt. Sind es wirklich so viele Möglichkeiten, die mehrfach gezählt werden?

:-)