Stellen sie für die Folgenden Paare(f,g) der Funktionen jeweils fest, welche der Aussagen
1.f(x)=O(g(x)),
2.f(x)=o(g(x))
3.g(x)=O(f(x))
4.g(x)=o(f(x))
für x→ ∞
gelten.
a) f(x) =x2 g(x) =x
b) f(x)= ex g(x) =e√x
c) f(x)= ex / x g(x)= x3
d) f(x) = elog2(x) g(x)=x2
Ich muss jetzt die funktionen auf jede der Aussagen überprüfen. 2 und 4 gilt nur wenn lim
x->∞ f(x)/g(x) =0 ist.
ich verstehe nur nicht ganz wie man 1 und 4 überprüft.
Das hier wurde definiert:
f( x ) = O ( g ( x )) , x → a, falls einer der folgenden Fälle erfüllt ist:
1) a = ∞ und es gibt C > 0, so dass | f ( x ) |≤ C | g ( x ) | für alle x ∈ D mit x > C ist.
2) a = −∞ und es gibt C > 0, so dass | f ( x ) | ≤ C | g ( x ) | für alle x ∈ D mit x < − C ist.
3) a ∈ R und es gibt ε,C > 0, so dass | f ( x ) |≤ C | g ( x ) | für alle x ∈ D mit | x − a | < ε ist.
Da x-> ∞ vorgegeben ist muss ich nur 1) beachten oder? Wie genau habe ich das jetzt anzuwenden? vielleicht kann mir das jemand bei einer aufgabe vorrechnen.