Aufgabe 2:
Sei \( f:[0,2] \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \left(3-x^{2}\right) / 2 & \text { für } x \leq 1 \\ 1 / x & \text { für } x>1 \end{array}\right. \)
Zeigen Sie, dass \( f \) auf \( (0,2) \) differenzierbar ist und bestimmen Sie alle \( x \in(0,2) \), so dass die Steigung der Tangente an den Graphen von \( f \) in \( (x, f(x)) \) gleich der Steigung der Sekante durch die Punkte \( (0, f(0)) \) und \( (2, f(2)) \) ist.
Aufgabe 3:
Sei \( a>0 . \) Zeigen Sie, dass \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=-\left(\frac{2 a}{x}-\frac{a^{2}}{x^{2}}\right) \)
in \( x=a \) ein lokales Minimum besitzt.