Spezielle Zeilenstufenform. Geben sie für jede Matrix A eine intervertierbare Matrix S an

Question

Geben Sie für jede der folgenden Matrizen A eine intervertierbare Matrix S mit der Eigenschaft, dass SA spezielle Zeilenstufenform hat und das zugehörige Produkt SA an:

\( \left(\begin{array}{rrrrrrr}3 & -9 & 6 & 4 & -12 & 1 & 3 \\ 2 & -6 & 4 & 2 & -4 & 1 & 2 \\ 3 & -9 & 6 & 5 & -18 & 1 & 2 \\ 5 & -15 & 10 & 2 & -8 & 3 & 1\end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{4 \times 7} \)

\( \left(\begin{array}{ll}1+2 i & 3+7 i \\ 3+3i & 4+9 i \\ 2+i & 3+5i\end{array}\right) \in C^{3 \times 2} \)

Answer 1

bekomme ich als spez. zeilenstform
1   -3   2    0   0   0   3/2
0    0    0   1   0    0   5/4
0    0    0   0   1    0    3/8
0    0    0    0   0   1     -2

hier siehst du, dass die 1. 4. 5. und 6. Spalte
zusammen die Einheitsmatrix E bilden.

also ist S * die entsprechenden Spalten
von A (so nenn ich mal die gegebene Matrix)
die Einheitsmatrix.

Also ist S das Inverse der von diesen 4 Spalten gebildeten
Matrix, da bekomme ich

11/4    -2    -3/2     1/4
-5/8    3/2     1/4     -3/8
1/16     1/4    -1/8     -1/16
-4        3       2       0