Was ist eine Asymptote? Welche Wirkung hat sie auf einen Graphen?

Question

Wir behandeln derzeit in Mathe das Thema "Exponentialfunktionen".

Dazu ist die Funktion zu dem Graphen einer Exponentialfunktion gegeben. Form: f(x) = a·b^x

Doch bei manchen Graphen soll es ja auch eine Asymptote geben, doch woher weiß man, ob es nun eine Asymptote hat oder nicht?

Und vor allem was genau ist die Asymptote bei dem Graph einer Exponentialfunktion?

Answer 1

Bei diesen Graphen ist eine Asymptote eine Gerade, der sich der
Funktionsgraph für ganz große oder ganz kleine x-Werte annähert.
Bei deinem Fall ist es bei den ganz kleinen ( x gegen -unendlich)
der Fall berechne doch mal f(-10)   f(-100)   f(-1000)
dann siehst du, die haben alle ungefähr den gleichen Wert,
der Graph verläuft dort also fast waagerecht.
Die waagerechte Gerade selbst ist die Asymptote.