Wie soll ich hier die Nullstellen berechnen: fa(x) = x^3 - 3a^2*x + 2a^3

Question

Hallo

Kann mir jemand erklärne, wie man hier die NST berechnet ?

fa(x) = (x)^3-3(a)^2*x+2(a)^3

Answer 1

Du musst eine Nullstelle raten. Da geht das beispielsweise mit

x = -2,

damit eine Polynomdivision machen

(x^3-3a^2*x+2a^3) : (x+2a) = x^2-2ax+a^2

Für letzteres erkennt an die binomische Formel:

x^2-2ax+a^2 = (x-a)^2

Also:

x_1,2 = a

x₃ = -2a

Grüße

Answer 2

"

die NST berechnet ?

fa(x) = (x)³-3(a)²*x+2(a)³

einfach genau hinschauen:

welcher besondere Wert für x " passt"  denn da genau ?

.

Answer 3

\(f(x)=x^3-3a^2x+2a^3\)

\(f'(x)=3x^2-3a^2\)

\(3x^2-3a^2=0\)

\(x_1=a\)   → \(f(a)=a^3-3a^2\cdot a+2a^3=0\)

An der Stelle \(x=a \)   ist somit eine doppelte Nullstelle (Extremum)

Polynomdivision:

\((x^3-3a^2x+2a^3):(x-a)^2=(x^3-3a^2x+2a^3):(x^2-2ax+a^2)\)

  \((x^3-3a^2x+2a^3):(x^2-2ax+a^2)=x+2a\)

\(-(x^3-2ax^2+a^2x)\)

.................................

           \(  2ax^2 -4a^2x +2a^3 \)

        \(-(2ax^2-4a^2x+2a^3)\)

-----------------------------------------

                    \(0\)

Eine einfache Nullstelle liegt nun bei \(x=-2a\)