Gleichung mit Polynomdivision lösen: (0,25x^4 +2x^3 + 4,52 -6,75) : (x-1)

Question

Also die Gleichung lautet (0,25x⁴ +2x³ + 4,5² -6,75) : (x-1)

Ich weiß einfach nicht, wie man es berechnen soll geschweige denn, ob die Polynomdivision hier anzuwenden ist. Eine weitere Frage von mir wäre, ob das Ganze nicht einfacher geht.

Answer 1

nein das geht nicht einfacher. Polynomdivision musst Du schon anwenden. Eine Gleichung sehe ich allerdings nicht :P.

(1/4x^4  +   2x^3  +  9/2x^2           - 27/4) : (x - 1)  =  1/4x^3 + 9/4x^2 + 27/4x + 27/4 
-(1/4x^4  - 1/4x^3)                           
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           9/4x^3  +  9/2x^2           - 27/4
         -(9/4x^3  -  9/4x^2)                
           ——————————————
                     27/4x^2           - 27/4
                   -(27/4x^2  - 27/4x)       
                     ——————————
                                27/4x  - 27/4
                              -(27/4x  - 27/4)
                                ——————
                                            0

Falls Du faktorisieren willst, dann musste sogar nochmals eine Polynomdivision durchführen ;).

Das würde ich wohl mit x = -3 versuchen.

Grüße

Comments

Danke, also hatte ich es doch richtig gerechnet am Ende kommt ja 1/4x³ + 9/4x² + 27/4x + 27/4 raus, was muss ich nun damit machen, um auf die -3 zu kommen?

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Also Du solltest jetzt nochmals eine Polynomdivision mit (x+3) durchführen, da x = -3 eine weitere Nullstelle ist ;).

Dann haste eine Funktion 2ten Grades, welche Du mit pq-Formel etc. lösen kannst.

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Ja, aber angenommen ich weiß noch gar nicht, dass -3 rauskommen wird, dann kann ich ja die Polynomdivision noch gar nicht anwenden...

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Dafür darst Du raten ;). Solange Du es dann ausprobierst und durch einsetzen bestätigst, ist alles in Ordnung ;).

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heißt das ich muss ALLE zahlen ausprobieren bis bei der Poly. 0 rauskommt oder muss ich jegliche Zahlen in die gleichung einsetzen bis 0 rauskommt?

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Ja, das musst Du tun. Wenn Du eine hast dann Polynomdivision durchführen ;).

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gibt es da wirklich nichts anderes? ich schreibe morgen eine Klausur und es kommt eine Funktion vor, bei der ich Wendepunkte, Extrempunkte und Nullstellen berechnen muss, außerdem muss ich sie noch zeichnen und von den 2 anderen Aufgaben will ich gar nicht erst anfangen...Ich check einfach gar nichts und das was du mir erklärt hast, haben wir gar nicht so gemacht ich weiß, dass du richtig liegst ( hab es so im Internet gefunden), aber wie hat mein Lehrer dass denn bitte in ein paar Minuten erklärt, ohne den Begriff Polynomdivision auch nur einmal zu erwähnen, geschweige denn, dass man die dritte Ableitung braucht , um den eventuellen Sattelpunkt zu berechnen. Das alles schaff ich doch niemals in 90 Minuten ... ;-(

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Alternativ kannst Du dem noch mit dem Horner-Schema beikommen, ist aber der Polynomdivision ähnlich.

Ansonsten gibt es da nix :P.

Bin nun allerdings weg. Weihnachtsmarkt. Viel Erfolg.