Polynomdivision an f(x)=25x^3+15x^2-9x+1

Question

f(x)=253+15x2-9x+1

Kann mir das einer vorrechnen und erkleren? danke sehr

Comments

Hier hast du dich sicher vertan ... prüfe noch einmal die Aufgabenstellung.

Hinter der 253 hätte vermutlich ein x ³ stehen sollen, nicht wahr ?

Aber auch dann ist man aufgeschmissen, weil diese Funktion dann nur ein einzige, noch dazu nicht ganzzahlige Nullstelle hätte, die man also nicht erraten kann. Durch was also sollte man dividieren?

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Oh ja f(x)=2^3+15x^2-9x+1 so wäre es richtig

Answer 1

Oh ja f(x)=2³+15x²-9x+1 so wäre es richtig

 

Ok, also wenn das jetzt richtig ist, dann multipliziere doch erst einmal 2 ³ aus und fasse es mit der 1 zusammen. Das Ergebnis sieht dann so aus:

f ( x ) = 15 x ² - 9 x + 9 

Diesen Term kann man nicht faktorisieren, da diese Funktion keine Nullstelle hat. Davon kann man sich überzeugen, wenn man die Diskriminante

D = b ² - 4 a c

betrachtet, wobei vorliegend a = 15, b = - 9 und c = 9 ist. Es ergibt sich:

B = 81 - 4 * 15 * 9 =  -459 < 0

Eine quadratische Funktion aber, deren Diskriminante negativ ist, hat keine reelle Nullstelle.

Hier ein Schaubild des Graphen der Funktion f ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=15x%C2%B2-9x%2B9+

Du erkennst, dass der Graph der Funktion die x-Achse nicht schneidet, also keine Nullstelle hat.

Answer 2

Hi,

es ist wahrscheinlich

25x³+15x²-9x+1 gemeint.

Polynomdivision mit (x+1), welches man Erraten kann:

 

(25x^3  + 15x^2  -  9x  + 1) : (x + 1)  =  25x^2 - 10x + 1  
-(25x^3  + 25x^2)           
--------------------------
        - 10x^2  -  9x  + 1
      -(- 10x^2  - 10x)    
------------------------------------
                     x  + 1
                   -(x  + 1)
---------------------------
                          0
 

Grüße