Eine Volkswirtschaft besteht aus drei Sektoren A, B und C, die einander gemäß der folgenden Input-Output Tabelle beliefern:
Lieferung von
| an A
| an B
| an C
| an Endverbrauch
|
A
| 40
| 30
| 50
| 330
|
B
| 120
| 20
| 10
| 500
|
C
| 80
| 190
| 130
| 250
|
Man berechne den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferungen von Sektor C an den Endverbrauch um 58% steigen. Wie lautet x1?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:
\( (E-A)^{-1}=\left(\begin{array}{rrr}0.9111 & -0.0462 & -0.0769 \\ -0.2667 & 0.9692 & -0.0154 \\ -0.1778 & -0.2923 & 0.8000\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{lll}1.1452 & 0.0883 & 0.1118 \\ 0.3210 & 1.0625 & 0.0513 \\ 0.3718 & 0.4078 & 1.2936\end{array}\right) \)
\( ({E}-{A})^{-1}=\left(\begin{array}{rrr}0.9111 & -0.0667 & -0.1111 \\ -0.1846 & 0.9692 & -0.0154 \\ -0.1231 & -0.2923 & 0.8000\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{lll}1.1452 & 0.1275 & 0.1615 \\ 0.2222 & 1.0625 & 0.0513 \\ 0.2574 & 0.4078 & 1.2936\end{array}\right) \)
