Vertikalgeschwindigkeit eines Flugzeuges.

Question

Aufgabe:

Bei \( t = 0 s \) ist das Flugzeug 400 m hoch. Steigt das Flugzeug, so ist v positiv. (Bei Flugzeugen wird wird die Vertikalgeschwindigkeit in m/s angegeben)

a) Wie hoch ist das Flugzeug zu den Zeitpunkten t=10s, t=20s, t=30s und t=40s?
b) Wann fliegt das Flugzeug auf einer Höhe von 395 m?

Ansatz:

Bei a) würde ich jetzt einfach mit dem Dreisatz rechnen und bei t=10s auf 4000, t=20s auf 80000, 120000 und auf 16000 kommen. Ich weiß aber nicht, ob das wirklich stimmt.

Comments

Nachtrag: Fehlender Graph in der Fragestellung:

Titel: Wann fliegt das Flugzeug auf 395 m Höhe? Wie hoch ist das Flugzeug zu den Zeitpunkten? Vertikalgeschwindigkeit

Stichworte: graph,geschwindigkeit,flugzeug,funktion,ableitungen

Aufgabe:

Der Graph zeigt die Vertikalgeschwindigkeit v eines Segelflugzeugs. Bei t = 0 s ist das Flugzeug 400 m hoch. Steigt das Flugzeug, so ist v positiv.

a) Wie hoch ist das Flugzeug zu den Zeitpunkten t = 10 s, t = 20 s, t = 30 s und t = 40 s?

b) Wann fliegt das Flugzeug auf 395 m Höhe?

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Vom Duplikat:

Titel: Wann fliegt das Flugzeug auf 395 m Höhe?

Stichworte: analysis,flugzeug,geschwindigkeit

Aufgabe:

Aufgabe:

Der Graph zeigt die Vertikalgeschwindigkeit v eines Segelflugzeugs. Bei t = 0 s ist das Flugzeug 400 m hoch. Steigt das Flugzeug, so ist v positiv.


b) Wann fliegt das Flugzeug auf 395 m Höhe?

Problem/Ansatz:

(0;30) = 40m —> 440m

440-45= 395m

Ich weiß jedoch nicht, wie ich die 45m in Sekunden ermitteln sollte.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist das Flugzeug zu den Zeitpunkten

Stichworte: ableitungen

Aufgabe:

Wie hoch das Flugzeug zu den Zeitpunkten t = 10 Baste Antwort
20 s. 30 s und 40 s?
+1
h(10) = 400 + 1/2•10-2 = 410 m
h(20) = 410 + 10-2 = 430 m
h(30) = 430 + 1/2•10-2 = 440 m
h(40) = 440 - 1/2-10-1 = 435 m
b) Wann fliegt das Flugzeug auf einer Höhe von 395 m?

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Um die Aufgabe nachkontrollieren zu können
wäre die Angabe der Funktionsgleichung
extrem sinnvoll.
mfg Georg

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Hallo

irgendwas ist faul an der Aufgabe?

400 + 1/2•10-2 = 410 m  egal wie man 1/2•10-2 interpretiert komm ich nicht auf 10. soll man aus den Angaben auf eine funktion schlißen, oder hast du die gegeben?

lul

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oder hast du die gegeben?

Die hat MatheCoach ausgerechnet.

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@gasthj..

Wo das?

lul

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Hier :  https://www.mathelounge.de/186874/vertikalgeschwindigkeit-eines-flugzeuges?show=187089#a187089

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Danke, toll wie du so was findest!

lul

Answer 1

a) Wie hoch das Flugzeug zu den Zeitpunkten t = 10 s, 20 s, 30 s und 40 s?

h(10) = 400 + 1/2·10·2 = 410 m

h(20) = 410 + 10·2 = 430 m

h(30) = 430 + 1/2·10·2 = 440 m

h(40) = 440 - 1/2·10·1 = 435 m

b) Wann fliegt das Flugzeug auf einer Höhe von 395 m?

h(40 + x) = 440 - 1/2·x·x/10 = 395 m → h = 30 → bei t = 40 + 30 = 70 s

Skizze

Comments

Danke aber könntest du mir die Formel und ihre Funktionen der Werte setzen.

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Du brauchst dazu einfach nur die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse bestimmen. Das gibt dann die Zunahme oder Abnahme der Höhe.

1/2·10·2 ist z.B. die Fläche des ersten Dreiecks mit der Grundseite von 10 s und der Höhe von 2 m/s.

Answer 2

A) wie hoch ist das flugzwug zu den Zeitpunkten t= 10,20,30 und 40 s

Du brauchst den vertikalen Weg, den das Flugzeug bis dann zurückgelegt hat. D.h. wie gestern: Flächen ausrechnen (Kästchen zählen)

Bsp.

h(10) =( (10 s)* (2 m/s)) / 2 = 10m

h(20) = h(10) + (10 s)*(2 m/s) = 10 m + 20 m = 30 m

h(30) = h(20) + ( (10 s)* (2 m/s)) / 2 = 30 m + 10 m = 40 m

h(40) = h(30) - ((10 s) * (1 m/s))/2 = 40 m - 5m = 35 m

Kann das passen? Fliegen die nicht höher?

EDIT: Die Anfangshöhe ist nicht 0!

h(10) =400 m + ( (10 s)* (2 m/s)) / 2 = 410m
h(20) = h(10) + (10 s)*(2 m/s) = 10 m + 20 m = 430 m
h(30) = h(20) + ( (10 s)* (2 m/s)) / 2 = 30 m + 10 m = 440 m
h(40) = h(30) - ((10 s) * (1 m/s))/2 = 40 m - 5m = 435 m

Und nun einfach schauen, wann 395 m erreicht werden.

x Sekunden nach t = 30 s.

395m = h(30 + x) = 440m - ((x s) * (x/10 m/s))/2

Ich lasse mal die Einheiten weg.

395 = 440 - x^2/(20)

x^2/20 = 45

x^2 = 20*45 = 900

x = 30 . Einheit s.

Gesuchter Zeitpunkt t = 30 s + 30 s = 60 s

Comments

Danke für deine hilfreiche Antwort

h(10) =( (10 s)* (2 m/s)) / 2 = 10m

Warum hast du dort /2 gemacht ? Ist doch ein Dreieck die Formel lautet doch 1/2 * 10 *2 ?

Und das ist doch m pro sekunde und nicht meter sonst geht das doch gar nicht.

Kann ich bei der b einfach raten und dann ausprobieren ob es klappt ´?

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1/2 * 10 * 2 = (10*2)/2 

ist mathematisch dasselbe, nämlich 10.

Man darf die Reihenfolge von Faktoren beliebig wählen.

Die "Flächeneinheit": Wie bei deiner Frage von gestern. (s * m/s) = m .

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Ich verstehe nicht wie du darauf gekommen bist 395 = 440 - x2/(40)

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Das hier war noch klar?

Und nun einfach schauen, wann 395 m erreicht werden.

x Sekunden nach t = 30 s.

395m = h(30 + x) = 440m - ((x s) * (x/10 m/s))/2

EDIT: Die Kathetenlängen sind x und x/10. Da ist im Bild ein Druckfehler. 

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Verstehe ich leider nicht wie du auf 30 s kommst und generell auf diese Formel ist für mich komplziert.

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Betrachte das Bild im Buch. Dort siehst du die Zahl 30.

Die ersten 30 Sekunden ist die vertikale Geschwindigkeit positiv. D.h. das Flugzeug steigt.

Ab t = 30 s befindet sich das Flugzeug im Sinkflug.

Das war der Inhalt der Frage a) .

Du hast dich nun aber nach b) erkundigt und darfst a) bestimmt verwenden.

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Ok und wie kommt man auf den rest

440m - ((x s) * (x/20 m/s))/2

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Man subtrahiert die blaue Dreiecksfläche in meiner Skizze oben. Habe dort noch einen Rechenfehler! Wird korrigiert.

Du kannst ablesen: zu x = 10 gehört als andere Kathetenlänge 1.

zu x = 20 als andere Kathetenlänge 2.

D.h. nun  zu x gehört die andere Kathetenlänge x/10 .

Damit ergibt sich für die Fläche des blauen Dreiecks F = (x * x/10 )/ 2 = x^2/20 .

Korrekturen werden oben noch gemacht.

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Bei b) kommt 90 raus, da ein Karo 5m ist.

440-395=45

v=5/10 = 1m pro 2s

45 x 2 =90s

90s steht auch hinten im Buch als Lösung.

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Sorry 60 Sekunden stimmt doch, die Lösung im Buch war falsch lmao

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Danke für die Rückmeldung. Dann ist nun alles klar. Oder?

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Hallo, woher kommt die -x^2/20?

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Ich zitiere aus meiner Antwort

" 395m = h(30 + x) = 440m - ((x s) * (x/10 m/s))/2

Ich lasse mal die Einheiten weg.

395 = 440 - x^2/(20) "

Mit dem Wort Einheiten waren vor ein paar Jahren m für Meter und s für Sekunden gemeint.

Es gilt x * x = x^2 und ausserdem, statt zuerst durch 10 und dann noch durch 2 zu dividieren, kann man direkt durch 20 dividieren.

Nun klar?

Answer 3

Nach 30s ist es bei 440m.

Danach wird die Vertikalgeschwindigkeit negativ.

Und zwar fällt sie in 10s um 1m/s also 0,1m/s in 1s.

Um in x Sekunden 45m zu sinken muss also gelten

(Fläche zwischen Graph und x-Achse muss 45 sein)

x* 0,1x /2 = 45

x*0,1x = 90

   x^2 = 900

    x=30.

Also ist es nach insgesamt 60s auf 395m.

Comments

Vielen Dank! Aber warum muss ich 0.1 *2 multiplizieren?

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Das ist " durch 2 " wegen der Flächenformel

für Dreiecke A=g*h / 2.

Answer 4

1.Phase Dreieck
Trapez
( 2 - 0 ) / 2 *10 = 10 m
2 * ( 20 - 10 ) = 20 m
( 2-0 ) / 2 * ( 30 - 20 ) = 10 m
Das Flugzeug ist um 40 m gestiegen
Insgesamt h = 440 m

In der 2.Phase sinkt das Fluzeug um
1 m pro 10 sec = 0.1 m/s

440 m - t * 0.1 m/s = 395 m
t = 450 sec