Wo berühren sich die Kurven von f und g?

Question

komme leider bei folgender Aufgabe zu keiner Lösung:

Wo berühren sich die Schaubilder von g und f?


1.  f(x) = 2/x
  g (x) = -2x^{3}+4x


Dazu denke ich dass die Ableitung und Funktion der beiden gleichgesetzt werden müssen.
f ' (x) = -2/(x^{2})
g ' (x) = -6x^{2} + 4


Beim Gleichsetzen kommt bei mir x= 1 raus. Deswegen habe ich dann f ' (1) und g ' (1) gleichgesetzt, da kam dann -2 = 0 raus und dass kann ja keine Berührstelle sein.



Rechenweg:

-2/x^{2} = -6x^{2} +4
-2         =  -6x^{4} +4
0          =  -6x^4 +6
0          = -x(4) + 1
x^{4}    =  1
also 4.Wurzel aus 1 = x
x= 1

liegt darin schon der Fehler?

Answer 1

Die Rechnung ist richtig, allerdings x = ±1.

Dann damit nicht in f' und g' (da hast Du Dich übrigens vertan, da kommt natürlich das gleiche raus), sondern in f(x) und g(x) um die Berührpunkte zu benennen.

Grüße

Comments

Ups, stimmt.
Okay, danke! Soll ich dann den Wert -1 auch nochmal in die Funktion setzten? Es gibt also zwei Berührstellen? LG

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Du musst das sogar tun^^.

Yep, es gibt deren zwei.