Berechnen Sie E(X) und Var(X) für eine Zufallsvariable X mit gegebener Dichte

Question

Berechnen Sie \( \mathrm{E}(X) \) und \( \operatorname{Var}(X) \) für eine Zufallsvariable \( X \) mit der Dichte

\( f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \frac{1}{x} \exp \left(-\frac{(\ln (x)-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) 1_{[0, \infty)}(x), \quad \mu \in \mathbb{R}, \sigma^{2}>0 \)

Answer 1

Hi,
mit der transformation \( z=\frac{ln(x)-\mu}{\sigma} \) kannst Du die Lognormalverteilung auf die Normalverteilung zurückführen und erhältst auch das Ergebnis.
Der Erwartungswert berechnet sich nach
$$ E(x)=\int_0^\infty xf(x)dx  $$