Berechnen Sie \( \mathrm{E}(X) \) und \( \operatorname{Var}(X) \) für eine Zufallsvariable \( X \) mit der Dichte
\( f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \frac{1}{x} \exp \left(-\frac{(\ln (x)-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) 1_{[0, \infty)}(x), \quad \mu \in \mathbb{R}, \sigma^{2}>0 \)
Ansatz:
Erwartungswert und Varianz sind zu berechnen. Erwartungswert bestimmt man so:
\( \mathrm{E}(X)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) d x \)
Der Ausdruck lässt sich schwer integrieren. Gibt es vielleicht einen kürzeren Weg?
