Wie bestimme ich die folgende Variable?

Question

Ich soll folgende Variable bestimmen:

\( |{ [\xi \in \mathbb{Z} / 300] { (\xi \cdot 84 = 44) \text{in} \mathbb{Z} / 300 } }| \)

Wie geht das und was sollte hier herauskommen (wenn es geht mit Rechenweg).

Comments

Schau mal hier....habt ihr das nicht in Vorlesung/Übung behandelt?

http://www.math.uni-bielefeld.de/~rost/data1/ss10/ez10-09.pdf

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Ich finde den Zusammenhang zwischen der Seite, die du mir geschickt hast, und meiner Aufgabe nicht. Es wäre sehr nett, wenn du es erklären könntest, wie man es am Einfachsten lösen kann.

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Verstehst du was überhaupt gefragt ist?

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Das war meine Frage. Also: Ich verstehe nur, dass durch einsetzen einer Zahl für ξ  die Gleichung stimmen soll. Aber nicht, wie ich das mit ℤ/300 in Verbindung setzen soll.

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Hättest du dir den Link länger als 1 Minute angeschaut, dann hättest du die Aufgabe schnell selber lösen können und sehen das die Antwort auf die gestellte Frage 0 ist.

Viel Erfolg beim ausprobieren!

Answer 1

x * 84 = 44 mod 300
kannst du natürlich ausprobieren:
0*84=0   nicht kongruent 44 mod 300
1*84=84   also nicht
2*84=168
3*84=252
4*84=336  =  36 mod 300
und so fort bis du einen hast, bei dem 44 rauskommt.

kannst aber auch etwas pfiffiger vorgehen,
wenn das nämlich mit der 44 klappt, hast du
x*84 =  k*300 + 36
kannst ja mal alles durch 6 teilen
14*x = k*50 + 6
und nochmal durch 2
7*x = k*25 + 3

das ist schon was einfacher, jetzt brauchst du das x nur noch von
0 bis 24 durchzuprobieren und 0 bis 4 hat ja oben schon nicht geklappt
also noch 19 Stück, das schaffts du.

Comments

Anmerkung: 84x = 44 mod 300 ist gesucht :)

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Es ist leider nicht gefragt: 84x=44 mod 300, sondern die Kardinalität davon.

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Meine Anmerkung bezieht sich auf einen Fehler da mathef sich verschrieben hat.

Und die Kardinalität einer Menge lässt sich definitiv einfacher bestimmen, wenn man erstmal die Elemente davon kennt.