Aufgabe:
geg: Dreieck A(3/-2/3) B(5/2/-6) Ct(10/8/t)
Bestimmen Sie einen Wert für t, sodass die Vektoren AB und BCt gleich lang sind
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte den Rechenweg und Lösung zeigen - danke im Voraus
\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\4\\-9 \end{pmatrix} \)
\( \vec{BC} \)=\( \begin{pmatrix} 5\\4\\t+6 \end{pmatrix} \)
Beträge gleichsetzen und nach t auflösen.
Kannst du mir den Lösungsweg bitte mal aufschreiben? Damit ich die Lösung weiß und wie ich darauf komme
Kannst du den Betrag (also die Länge) eines Vektors bestimmen?
AB= \( \sqrt{101} \)
BC= Weiß ich nicht wegen dem t
|\( \vec{BC} \) |=\( \sqrt{5^2+4^2+(t+6)^2} \)
Also:
\( \sqrt{5^2+4^2+(t+6)^2} \) =\( \sqrt{101} \)
Weißt du, wie es weitergeht?
Ehrlich gesagt nicht, kannst du mir zeigen wie man das dann nach t auflöst?
\(\sqrt{5^2+6^2+(t+6)^2}=\sqrt{101}\\ 5^2+6^2+(t+6)^2=101\\ 61+t^2+12t+36=101\\ t^2+12t-4=0\)
Jetzt nur noch pq-Formel anwenden.
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