Bestimmen Sie einen Wert für t, sodass die Vektoren AB und BCt gleich lang sind

Question

Aufgabe:

geg: Dreieck A(3/-2/3) B(5/2/-6) Ct(10/8/t)

Bestimmen Sie einen Wert für t, sodass die Vektoren AB und BCt gleich lang sind

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte den Rechenweg und Lösung zeigen - danke im Voraus

Answer 1

\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\4\\-9 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \)=\( \begin{pmatrix} 5\\4\\t+6 \end{pmatrix} \)

Beträge gleichsetzen und nach t auflösen.

Comments

Kannst du mir den Lösungsweg bitte mal aufschreiben? Damit ich die Lösung weiß und wie ich darauf komme

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Kannst du den Betrag (also die Länge) eines Vektors bestimmen?

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AB= \( \sqrt{101} \)

BC= Weiß ich nicht wegen dem t

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|\( \vec{BC} \) |=\( \sqrt{5^2+4^2+(t+6)^2} \)

Also:

\( \sqrt{5^2+4^2+(t+6)^2} \) =\( \sqrt{101} \)

Weißt du, wie es weitergeht?

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Ehrlich gesagt nicht, kannst du mir zeigen wie man das dann nach t auflöst?

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\(\sqrt{5^2+6^2+(t+6)^2}=\sqrt{101}\\ 5^2+6^2+(t+6)^2=101\\ 61+t^2+12t+36=101\\ t^2+12t-4=0\)

Jetzt nur noch pq-Formel anwenden.