l/b in einem Rechteck wird verlängert/verkürzt, Diagonale bleibt gleich lang; Flächeninhalt ändert sich jedoch

Question

Aufgabe:

Verlängert man die Seite eines Rechtecks um 2 cm und verkürzt die Breite um 4 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleich langer Diagonale, aber einem um 24 cm²  kleineren Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Rechtecks mit einem Gleichungssystem

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das Problem angehen, wenn die länge der Diagonale gleich bleibt?

Comments

Pythagoras gibt die 2. Gleichung.

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Könntest du mir vielleicht einen genauen Rechenweg schreiben, ich bin hilfslos

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 l * b - 24 = (l +2) * (b-4)    (Fläche = Länge mal Breite)

l² + b² = (l+2)² + (b-4)²      (Pythagoras, gleich lange Hypotenuse/Diagonale)

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und weil es graphisch ja immer viel anschaulicher ist:

Answer 1

a : Seite 
b : Seite

a^2 + b^2 = Diagonale^2
( a + 2)^2 + (b-4)^2 = Diagonale^2

a^2 + b^2 = ( a + 2)^2 + (b-4)^2
a^2 + b^2 = a^2 + 4a + 4 + b^2 -8b + 16
0 =  4a + 4  -8b + 16
4a - 8b = - 20

Fläche
a * b = ( a + 2 ) * ( b - 4 ) + 24
ab = ab + 2b - 4a  - 8 + 24
4a - 2b = 16

Schaffst du die Lösung des Gleichungssystems ?
4a - 8b = -20
4a - 2b = 16 | abziehen
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-6b = -35
b = 6

4a - 8b = -20
4a - 48 = -20
4a = 28
a = 7

Answer 2

Seiten l, b

Fläche A=l*b

 Diagonale d :d^2=l^2+b^2

neues Rechteck A2=(l-2)*(b+4)=A-24

d2^2=(l-2)^2+(b+4)^2=d^2

beide Ausdrücke Klammern ausrechnen, dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Gruß lul