Ein Rechteck ist dreimal so lang wie breit und der Flächeninhalt vergrössert sich?

Question

Ein Rechteck ist dreimal so lang wie breit. verkürzt man die längeren seiten um je 3cm und verlängert man die kürzeren Seiten um je 3cm, so vergrössert sich der flächeninhalt um 21 cm hoch zwei.

Wie lang sind die seiten des ursprünglichen Rechtecks?

Ich habe da raus, dass länge 15cm ist und breite 5cm. das ist auch richtig, ich weiss aber nicht wie ich die gleichung aufstellen soll.

lg J.

Answer 1

Wie immer bei solchen Aufgaben musst du die gegebenen Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen.

 

Welche Größen sind gesucht? Das sind die Längen des Rechtecks, nennen wir sie a (Länge) und b (Breite).

Jetzt musst du Informationen sammeln.

1.) Das Rechteck ist dreimal so lang wie breit. In einer Gleichung bedeutet das:
a=3*b

 

2.) Verkürzt man die längeren Seiten um je 3 cm und verlängert man die kürzeren Seiten um je 3cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 21cm².

Da steckt ziemlich viel drin. Wie groß war der Flächeninhalt vorher?

A_vorher=a*b

Aus der ersten Information folgt außerdem, dass a die längere Seite ist, also gilt für den Flächeninhalt nachher:
A_nachher=(a-3)*(b+3)

Und jetzt soll der Flächeninhalt vorher 21 cm² kleiner sein.

A_vorher+21 cm²=A_nachher

a*b+21 cm²=(a-3)*(b+3)

ab + 21 cm²=ab+3a-3b-9 | -ab

3a - 3b = 30 cm²

 

Jetzt haben wir also zwei Gleichungen. Setzt man einfach die erste in die zweite ein, dann erhält man:
3*a-3b = 30 cm²   | a =3*b
3*(3b)-3b = 30 cm²

6b = 30 cm² | :6

b = 5 cm²

Und damit folgt aus der ersten Gleichung:
a = 3*b = 15 cm²

 

 

Answer 2

In einem Rechteck gilt  A=a*b    , hier ist a=3b  , einsetzen ,  daraus folgt   A=3b²

nun werden die Seiten verändert:, dadurch verändert sich auch der Flächeninhalt +21cm²

(a-3)*(b+3)=3b²+21           |   für a=3b einsetzen

(3b-3)*(b+3)=3b²+21          |   aus multiplizieren

3b²+9b-3b-9=3b²+21        |    auf beiden Seiten -3b²  und zusammemnfassen

          6b-9   =21                |   +9 adieren auf beiden Seiten

            6b    =30                | durch 6 dividieren

               b=5                  oben einsetzen   a=3b   >    a=3*5  >       a=15